Модель того, как болезнь идёт по городу — с учётом скрытого (инкубационного) периода. Меняй параметры, вводи карантин — и смотри, что получится. Прямо в браузере.
Выбери болезнь и смотри, как она распространяется.
Выбери сценарий и посмотри, как разные болезни ведут себя по-разному.
Вставь число больных по дням (одно число в строке или «день,значение») — модель наложит на них кривую. «Подобрать β» сама найдёт лучшее совпадение.
RMSE — средняя ошибка модели в людях: чем меньше, тем точнее. Если кривая не совпадает даже после подбора — значит, в жизни есть что-то, чего модель не учитывает.
«Учебный пример» синтетический (сгенерирован моделью с шумом) и рассчитан для населения 100 000.
Идея простая: все люди делятся на пять групп и переходят из одной в другую.
R₀ — сколько человек в среднем заражает один больной. Больше 1 — эпидемия растёт, меньше 1 — затухает сама. Чем больше людей уже переболело (или умерло), тем сложнее болезни находить новых жертв, и волна идёт на спад.
N — всего людей изначально, β — скорость передачи, σ — скорость выхода из скрытого периода (σ = 1 / длина скрытого периода), γ — скорость выхода из группы больных (выздоровление или смерть), CFR — летальность (доля больных, которые умирают).
dS/dt = −β · S · I / (N−D)dE/dt = β · S · I / (N−D) − σ · EdI/dt = σ · E − γ · IdR/dt = γ · (1−CFR) · IdD/dt = γ · CFR · I R₀ = β / γ, γ = 1 / (период заразности), σ = 1 / (скрытый период)
Заражение считается от числа ещё живых людей (N−D) — умершие не могут ни заразиться, ни заразить. Эпидемия затухает, когда иммунитет (переболел или умер) есть у доли 1 − 1/R₀ населения. При CFR = 100% и достаточно высоком R₀ (почти) всё население может вымереть. Расчёт идёт методом Рунге — Кутты 4-го порядка (RK4) с шагом 0,1 дня.